关键路径的开始和结束时间

　　摘要：通常，我们假设项目的开始时间是零，在关键路径上，加上活动时间(10)，那么能够到达结束节点的较早时间是10。在关键路径上，结束节点上的较早结束既是项目的较短工期，也是该活动的较晚结束时间。

　　较早与较晚开始和结束时间

　　为了向大家介绍网络图的这一重要优点，请参见图8—6。尽管活动的工期是显示在箭头上的，但这仍是一个EIN图，它在节点上强调了时间。通常，我们假设项目的开始时间是零，在关键路径上，加上活动时间(10)，那么能够到达结束节点的较早时间是10。对于关键路径而言，各个节点上的较早和较晚时间是一样的。因此，在结束节点上TL=10，在开始节点上TL=0。在关键路径之外，到达上面那个节点的较早时间是可以离开开始节点的较早时间加上该路径上的活动时间(2)。

　　 较晚时间是通过反向推算得出的。因此，在结束节点的rL(10)减去活动时间(6)就可以得出离开上面那个节点的较晚时间(在没有延期完成的情况下)是TL=4。在上面那个节点上(2)的TE=2和TL=4之间的差是上面路径的浮动时间。

　　 现在，我们来看AOA网络图(见图8-7)。整个项目假定是从时间零开始。因此，从开始节点引出的每项活动的较早开始时间(Es)都是零。关键路径上的这些初始活动的较早结束时间(Ef)就是活动本身的工期(见图8-8)，加上其关键路径的前导活动的结束时间。对于整个电子商务网络而言，较早开始是活动本身的工期(见图8—9(A))。较早开始和结束时间的计算是从开始节点走到结束节点的过程。在图8—9(A)中，活动的工期是通过箭头中部上方的数字表示的。一项活动的较早结束时间等于该活动的工期加上较早开始时间。在合并点，后续活动的较早开始是前导活动的较早结束中的较高值。在关键路径上，结束节点上的较早结束既是项目的较短工期，也是该活动的较晚结束时间。

　　图8—9(B)列示了如何计算每项活动的较晚结束(LF)和较晚开始(LS)时间。计算从结束节点开始，反方向走向开时节点。图8—9(B)中的关键路径上，较晚和较早开始时间是相等的。一项活动的较晚开始时间等于该活动的较晚结束时间减去活动工期。在分支点处，前导活动的较晚结束时间就是后续活动的较晚开始时间。

　　表8-1显示了图8—9所示项目的典型的计算机输出的数据。尽管不像图形那么生动，但这些数据展示了同样的的信息。通常，较早和较晚信息都应该在同一图上。这一点如图8—10所示。请注意垂直虚线的使用，在没有依赖关系箭头的情况下，这些虚线允许一个节点多次在不同位置出现。这样就允许了活动的分布空间更广，因为网络图的绘制提供了更多的开放空间。

　　典型问题

　　进度计划使用的资源之间有着相互作用的关系。一位好的设计师的工作通常迅速而准确，因此后期的制造活动就可能比较快。相反，一位较差的或初级绘图员的工作会比较慢而且不那么准确，那么之后的活动就会相应地花多一点儿时间。计划反映的是您希望怎么做，但不一定是您将要怎么做。这种与资源之间的相互关系的另一个问题是，一个任务上安排两个人并不一定比一个人花两倍的时间完成该任务更有效率，因为这两个人还需要花时间进行交流。

　　 有时，项目经理或高级管理人员不喜欢所估计的项目时间长度，他们希望缩短一些。此时，若仅仅砍掉任务的一部分时间就会造成问题，此时应该修改任务的工作计划，以反映出如何实现这种时间上的缩短。

　　对于先前没有做过的事情，要进行准确的时间估计是很难的，您还必须注意过于热切或过于冒险的做法，一遍可以确定并提前计划后背措施。如前述所建议的，请几个人一起，友情是具体负责执行的人，会聚众人的判断是解决此问题的较好方法。